Семья Кресси живёт в постоянной тревоге, скрываясь от спецслужб. Их дочь Чарли с детства обладает редкой и опасной способностью — пирокинезом, способностью воспламенять предметы одним взглядом. Правительство, узнав о её даре, видит в ней оружие и преследует семью уже десять лет. Отец Эндрю, бывший агент, делает всё, чтобы защитить дочь, но ресурсы иссякают, а её сила растёт, становясь всё...
Фильм «Неспящие» переносит зрителя в постапокалиптический мир, где внезапно отключается вся электроника, а главное — люди больше не могут спать. Эта необъяснимая бессонница становится универсальным бичом, быстро разрушая цивилизацию: общество рушится, законы перестают действовать, а выживание зависит от чистых инстинктов и остатков человечности.